Демонстрационный вариант

Скачать документ «Демонстрационный вариант »

01388.doc

109 Kb

Демонстрационный вариант

При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что при сохранении перечня разделов, выносимых на проверку, содержание конкретных заданий при аттестации может быть другим.

Производная функции в точке с ординатой равна…

На сколько процентов увеличится объём правильного прямоугольного параллелепипеда, если его высоту увеличить на 20%, длины двух противоположных сторон основания увеличить на 30%, а длины двух других уменьшить на 25%?

Высоты прямого цилиндра и прямого конуса равны, а боковая поверхность цилиндра относится к боковой поверхности конуса как 3:1. Угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен 600. Найдите отношение объёма цилиндра к объёму конуса.

Упростить выражение

В ромб вписана окружность. Точка касания делит сторону в отношении 1:3, площадь ромба равна . Найдите радиус окружности.

Диагонали и трапеции пересекаются в точке . Площади треугольников и равны 9 и 16 соответственно. Найдите площадь трапеции.

Решите уравнение

Площадь правильного шестиугольника равна . Найдите радиус вписанной окружности.

Найдите наименьшее целое значение , при котором уравнение имеет не более двух корней.

Верхняя часть башни имеет форму конуса, радиус основания которого м, а образующая 11 м. Боковую поверхность конуса планируется покрыть мозаикой. Сколько мешков клея потребуется купить для выполнения этой работы, если расход клея 5 кг на 1 м2 и в одном мешке 25 кг клея?

Решите уравнение

Найдите все значения , при каждом из которых выполняется соотношение . (Если таких значений более одного, то в бланке ответов запишите наибольшее из них.)

Найдите значение выражения

В урне 3 красных шара и 4 жёлтых. Какова вероятность, что вынутая наугад пара шаров будет одного цвета?

Найдите значение , если

Найдите значение многочлена при .

Предлагается оценить возможное решение учащегося 11 класса по предложенным критериям:

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
4	Обоснованно получен верный ответ
3	Получен ответ, возможно, неточный. Обоснование ответа, возможно, содержит некоторые неточности или пробелы (например, неверно объяснено или не указано вовсе, какие значения принимает данная функция).
2	Получено необходимое и достаточное условие на параметр в виде неравенства (возможно, неточного), но оно не решено или решено неверно.
1	В решении есть некоторые продвижения: например, найдена область значений данной функции или приведено только достаточное условие на параметр или противоположное необходимому и достаточному.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1-4 балла.

Задача.

Найдите все значения , при каждом из которых хотя бы одно значение функции принадлежит промежутку .

Решение.

Условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда

Ответ:

Предлагается оценить возможное решение учащегося 11 класса по предложенным критериям:

Баллы	Общие критерии оценки выполнения заданий С1 и С2
2	Приведена верная последовательность всех шагов решения. Верно выполнены все преобразования и вычисления. Получен верный ответ.
1	Приведена верная последовательность всех выделенных шагов решения. Верно выполнены все преобразования. Допускаются вычислительная ошибка или вычислительная ошибка и описка, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. В результате этой ошибки, описки получен неверный ответ.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла.

Задача.

Решите уравнение .

Решение.

Так как , то и выражение под знаком модуля отрицательно. Поэтому

или , но .

Ответ:

Предлагается оценить возможное решение учащегося 11 класса по предложенным критериям:

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Приведена верная последовательность всех шагов решения: найдена область определения функции и упрощена формула, задающая функцию; найдена абсцисса точки касания. Верно выполнены все преобразования и вычисления. Получен верный ответ.
1	Приведена верная последовательность всех шагов решения. Допущены вычислительная ошибка или вычислительная ошибка и описка в шаге 2), не влияющие на дальнейший ход решения. В результате этой ошибки, описки может быть получен неверный ответ.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла.

Задача.

Найдите абсциссы всех точек графика , касательные в которых параллельны прямой или совпадают с ней.

Решение.

Преобразуем данную функцию

у всех прямых параллельных или совпадающих с данной прямой

Найдем производную данной функции

Геометрический смысл производной

- в этих точках касательные к графику функции параллельны или совпадают с прямой

Ответ: 3;-3.

Предлагается оценить возможное решение учащегося 9 класса по предложенным критериям:

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
2	Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг, но при решении линейного неравенства допущена вычислительная ошибка или описка.
1	Знак разности определен правильно, но при дальнейшем решении знак неравенства не изменен, и с учетом этого получившееся неравенство решено верно. Или, знак разности определен неправильно, и с учетом этого дальнейшие шаги выполнены правильно.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Задача. Решить неравенство:

Решение.

1) ,

2) , , .

Ответ: .

Нижегородский институт развития образования

Подразделения